पाठ ७- बल र चाल (१०)

बल र चालः अभ्यास

तलका प्रश्नको सही विकल्प छनोट गर्नुहोस् : (सही जवाफलाई रातो अक्षरमा जनाइएको छ)

1. कुनै दुई वस्तुबिचको दुरी (d) र ती दुई वस्तुबिचको गुरुत्वाकर्षण(F) बिचको सम्बन्ध कुन हो?
   • F∝1/d
   • F∝d²
   • F∝1/d²
     • F∝d
2. कुनै दुईओटा वस्तुमध्ये दुवैको पिण्ड दोब्बर गर्दा ती वस्तुबिचको गुरुत्वाकर्षण बलमा आउने परिवर्तन कुन हो?

(अ) बल दुई गुणा बढ्छ ।

(आ) बल चार गुणा बढ्छ

(इ) बल दुई गुणा घट्छ ।

(ई) बल चार गुणा घट्छ ।

3. पृथ्वीमा कुनै दुईओटा वस्तुबिचको गुरुत्वाकर्षण बल 60 N छ भने चन्द्रमामा ती दुई वस्तुबिचको गुरुत्वकर्षण बल कति हुन्छ?
   • 10 N
   • 6 N
   • 9.8 N
   • 60 N
4. तलका मध्ये सही कथन कुन हो

(अ) पृथ्वीको सतहबाट गहिराइमा जाँदा गुरुत्व प्रवेगको मान बढ्छ । 

(आ) पृथ्वीको सतहबाट उचाइ बढ्दा गुरुत्व प्रवेगको मान घट्छ ।

(इ) पृथ्वीको भूमध्यरेखीय भागमा भन्दा ध्रुबीय भागमा गुरुत्व प्रवेग कम हुन्छ ।

(ई) पृथ्वीको सबैभन्दा अग्लो स्थानमा गुरुत्व प्रवेगको मान सबैभन्दा बढी हुन्छ ।

5. तलका मध्य कुन स्थानमा तपाईंको तौल मापन गर्दा सबैभन्दा बढी तौल हुन्छ?

अ) सगरमाथाको चुचुरो

आ) झापाको केचनाकवल

इ) अपी हिमाल

ई) चन्द्रागिरी पहाड

6. पृथ्वीको अर्धव्यास 6371 km र कुनै वस्तुको पृथ्वीमा हुने तौल 800 N छ । उक्त वस्तुको पृथ्वीको सतहबाट 6371 km को उचाइमा हुने तौल कति हुन्छ ?
   • 800 N
   • 1600 N
   • 200 N
   • 3200 N
7. कुनै खगोलीय पिण्डका दुवै पिण्ड र अर्धव्यास क्रमशः पृथ्वीको पिण्ड र अर्धव्यासको दुई दुई गुणा छन् भने उक्त पिण्डमा हुने गुरुत्व प्रवेग कति हुन्छ?

• 9.8 ms-2
• 4.9 ms-2
• 19.6 ms-2
• 10 ms-2

8. पृथ्वीमा 750 N तौल भएको मानिसको चन्द्रमा हुने तौल कति हुन्छ? (चन्द्रमाको गुरुत्व प्रवेग g=1.63 ms-2)
   • 124.74 N
   • 125 N
   • 126.8 N
   • 127.8 N
9. ग्रह B को पिण्ड ग्रह A को पिण्डभन्दा दुई गुणा बढी छ तर त्यसको अर्धव्यास भने ग्रह A को अर्धव्यासको आधा छ । त्यस्तै ग्रह C को पिण्ड ग्रह A को पिण्डको आधा छ तर त्यसको अर्धव्यास भने ग्रह A को अर्धव्यासको दुई गुणा बढी छ । एउटा वस्तुको ग्रह A, B र C मा हुने तौल क्रमश: W₁, W₂, र W₃, हो भने तलका मध्ये कुन क्रम सही छ?

1. W1>W3>W2
2. W2>W1>W3
3. W1>W2>W3
4. W2>W3>W1

10. प्रत्येक सेकेन्डमा स्वतन्त्र रूपले खसिरहेको वस्तुलाई अवलोकन गर्दा तलका मध्ये कुन निष्कर्ष सही हुन्छ?

(अ) दुरी समान रूपले बढ्छ ।

(इ) गति समान रूपले बढ्छ ।

(आ) प्रवेग समान रूपले बढ्छ ।

(ई) स्थानान्तरण समान रूपल बढ्छ ।

2. फरक लेख्नुहोस् :

(क) गुरुत्वाकर्षण अचर G र गुरुत्व प्रवेग

गुरुत्वाकर्षण अचर ‘G’	गुरुत्व प्रवेग ‘g’
हरेकको १ किलोग्राम पिण्ड भएका दुईवटा वस्तुहरुलाई एक मिटरको दुरीमा राख्दा उनीहरुबीच उत्पन्न हुने गुरुत्वाकर्षण बललाई गुरुत्वाकर्षण अचर ‘G’ भनिन्छ।	कुनैपनि ग्रह वा उपग्रहको सतह tir खसिरहेको वस्तुमा गुरुत्वले गर्दा उत्पन्न हुने प्रवेगलाइ गुरुत्व प्रवेग भनिन्छ।
यसको मान ब्रह्‍माण्‍ड भरी एउटै हुन्छ।	यसको मान ग्रह र उपग्रह वा उपग्रहमा स्थान अनुसार फरक पर्दछ

(ख) पिण्ड र तौल

पिण्ड	तौल
वस्तुमा रहेको पदार्थको परिमाणलाई पिण्ड भनिन्छ।	कुनै ग्रह र उपग्रहले आफ्नो केन्द्रतिर तान्ने बलको नापलाई तौल भनिन्छ ।
यसलाई किलोग्राम एकाइमा नापिन्छ।	यसलाई न्युटन एकाइमा नापिन्छ।
यसलाई भौतिक तराजूद्वारा नापिन्छ।	यसलाई कमानी तराजूद्वारा नापिन्छ।

3. कारण लेख्नुहोस् :

(क) पृथ्वीको सबै भागमा गुरुत्व प्रवेग समान हुँदैन ।

उत्तरः गुरुत्वप्रवेग पृथ्वीको अर्धव्याससँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ र पृथ्वी पूर्णरूपमा गोलाकार नभएकोले पृथ्वीको अर्धव्यास सबै स्थानमा समान नहुने हुनाले पृथ्वीको सबै भागमा गुरुत्व प्रवेग समान हुँदैन । 

(ख) धेरै उचाइबाट हाम फाल्दा चोटपटक लाग्ने सम्भवना बढी हुन्छ ।

उत्तरः धेरै उचाइबाट हाम फाल्दा गति निरन्तर वृद्वि हुनाले बल बढ्न जान्छ र जमिनले दिने प्रतिक्रिया बल पनि वढी हुनछ । त्यसैले धेरै उचाइबाट हाम फाल्दा चोटपटक लाग्ने सम्भवना बढी हुन्छ ।    

(ग) बृहस्पतिको पिण्ड पृथ्वीको पिण्डभन्दा करिब 319 गुणाले बढी छ तर यसक गुरुत्व प्रवेग पृथ्वीमा हुने गुरुत्व प्रवेगभन्दा करिब 2.5 गुणा मात्र छ ।

उत्तरः गुरुत्व प्रवेगको मान पिण्डमा मात्र भर पर्दैन । यसको मान अर्धव्यासमा समेत भर पर्र्छ । वृहस्पतिको अर्धव्यास पृथ्वीको अर्धव्यासभन्दा  11 गुणाले बढी भएकोले वृहस्पतिको पिण्ड पृथ्वीको पिण्डभन्दा  319 गुणाले बढी भएतापनि गुरुत्व प्रवेग पृथ्वीमा हुने गुरुत्व प्रवेगभन्दा करिब 2.5 गुणा मात्र हुन्छ ।

(घ) पृथ्वीको ध्रुवीय क्षेत्र र भूमध्यरेखीय क्षेत्रमा समान उचाइबाट खसालिएको वस्तुमध्ये ध्रुवीय भागमा खसालिएको वस्तु चाँडो खस्छ ।

उत्तरः पृथ्वीको ध्रुविय भागमा हुने गुरुत्वप्रवेग भुमध्यभागमा हुने गुरुत्वप्रवेग भन्दा वढि हुने भएकोले भुमध्यभागमा हुने खसाइभन्दा ध्रुविय भागमा हुने खसाइमा गतिमा वढि मात्राले वृद्दि हुन्छ। यसकारण वस्तु ध्रुविय भागमा छिटो खस्छ। 

(ङ) एउटा कापीको दुईओटा पानामध्ये एउटालाई डल्लो पारेर र अर्कोलाई त्यत्ति हावामा एक साथ खसाल्दा डल्लो कागज छिटो खस्छ ।

उत्तरः  डल्लो पारिएको कागजको सतहको क्षेत्रफल कम हुने भएकोले हावाको अवरोध कम हुन्छ तर डल्लो नपारिएको कागजको सतहको क्षेत्रफल वढि हुने भएकोले हावाको अवरोध पनि वढि हुने भएकोले डल्लो पारिएको कागज छिटो खस्छ।

(च) शून्य स्थान (vacuum) मा गुच्चा र चराको प्वाँख एकसाथ खसाल्दा सँगै भुँइमा पुग्छन् ।

उत्तरः शून्य स्थानमा हावाको अवरोध नहुने भएकोले सवै वस्तु (गुच्चा र प्वाँख) मा उत्पन्‍न हुने गुरुत्वप्रवेग समान हुने भएकोले दुवै वस्तुहरु सँगसँगै खस्छन्। 

(छ) सगरमाथा चढ्दै जाँदा साथमा बोकेको वस्तुको तौल घट्छ।

उत्तरः सगरमाथा चढ्दै जाँदा पृथ्वीको अर्धव्यास बढ्दै जान्छ। g व्युत्क्रमानुपातिक R² हुने भएकोले र सगरमाथामा गुरुत्वप्रवेगको मान घट्दै जान्छ। W = mg अनुसार g को मान घट्दा तौल पनि घट्छ।  यसरी सगरमाथा चढ्दै जाँदा साथमा बोकेको वस्तुको तौल घट्छ।

(ज) पृथ्वीको सतहमा ठुलो ढुङ्गा उचाल्न गाह्रो हुन्छ तर सानो ढुङ्गा उचा सजिलो हुन्छ ।

उत्तरः पृथ्वीको‍ सतहमा ठुलो ढुङ्गामा लाग्‍ने गुरुत्ववलभन्दा सानो ढुङ्गामा लाग्‍ने गुरुत्ववल कम हुने भएकोले, ढुलो ढुङ्गा उचाल्न गाह्रो हुन्छ।

(झ) कुनै वस्तुको पिण्ड स्थिर हुन्छ तर तौल ठाउँअनुसार फरक हुन्छ ।

उत्तरः पिण्ड भनेको पदार्थको परिमाण हो जसको मान स्थिर हुन्छ तर तौल भनेको वस्तुमा लाग्‍ने गुरुत्ववलको नाप हो, जसको मान ठाँउ अनुसार फरक हुन्छ किनकी तौलको मान गुरुत्वप्रवेगमा भर पर्छ र गुरुत्वप्रवेग पनि ठाँउ अनुसार फरक फरक हुन्छ। 

(ञ) रोटेपिङमा तल झर्दा सिरिङ्ङ हुन्छ ।

उत्तरः रोटेपिङमा तल झर्दा करिव स्वतन्त्र खसाइको अवस्था हुने भएकोले तौल विहिनताको अवस्था महसुस हुने हुँदा, तल झर्दा सिरिङ्‍ङ  हुन्छ। 

तलका प्रश्‍नहरुको उत्तर लेख्‍नुहोस्।

1. गुरुत्वाकर्षण भनेको के हो?

      उत्तरः कुनै दुई वस्तुबिच एकआपसमा लाग्ने आकर्षण बललाई गुरुत्वाकर्षण बल   भनिन्छ।

2. न्युटनको गुरुत्वाकर्षणसम्बन्धी विश्वव्यापी नियम लेख्नुहोस् ।

उत्तरः कुनै पनि दुई आकासीय पिण्डहरुकोबिच उत्पन्न हुने गुरुत्वाकर्षण बल तिनिहरुको पिण्डको गुणनफलसग समानुपातिक हुन्छ भने तिनिहरुको केन्द्रबिचको दुरीको बर्गसग ब्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ।

3. गुरुत्वकर्षण बलको प्रकृति लेख्नुहोस् । 

उत्तरः गुरुत्वकर्षण बलको प्रकृति यस प्रकार छन् । 

• गुरुत्वाकर्षण बल प्रकृतिको आधारभूत र कमजोर बल हो  । 
• यो एक प्रकारको बल हो जसले दुई वस्तुहरूलाई एकअर्कातर्फ आकर्षित गर्दछ । 
• यो बल माध्यममा भर पर्दैन । 

4. गुरुत्वाकर्षण अचर (G) परिभाषित गर्नुहोस् ।

उत्तरः एक/एक किलोग्राम पिण्ड भएका दुईवटा वस्तुलाई एक मिटरको दुरीमा राख्दा उत्पन्‍न हुने गुरुत्वाकर्षण बललाई गुरुत्वाकर्षण अचर भनिन्छ । 

5. कुन अवस्थामा गुरुत्वाकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण अचरसँग बराबर (F=G) हुन्छ?

उत्तरः १ के.जि. पिण्ड भएका दुइ बस्तुहरुलाइ १ मिटर को दुरीमा राख्दा ति दुइ वस्तु बिच उत्पन्‍न हुने गुरुत्वाकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण अचरसँग बराबर (F=G) हुन्छ ।

6. गुरुत्वाकर्षण बलका दुईओटा असर लेख्नुहोस् ।

उत्तरः गुरुत्वाकर्षण बलका कुनै दुई असरहरू यसप्रकार छन् ।  

समुन्द्रमा ज्वार उठ्नु ।

सुर्यलाइ ग्रहले परिक्रमा गर्नु ।

7. कुनै दुईओटा वस्तुमध्ये दुवैको पिण्ड दुई दुई गुणा बढाउँदा र ती वस्तुबिचको दुरी 4 गुणा घटाउँदा ती दुई वस्तुबिचको गुरुत्वाकर्षण बलमा आउने अन्तर गणितीय रूपमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

र अन्त्यमा गुरुत्वाकर्षणमा हुने अन्तर ‍ F₁ – F = 64 F – F = 63 F अर्यात 63 गुणाले वढि हुन्छ ।

8. गुरुत्व बल भनेको के हो ? 

उत्तरः कुनै ग्रह वा उपग्रहले हरेक वस्तुलाई आफ्‍नो केन्द्रतिर आकर्षण गरिरहेको हुन्छ। उक्त आकर्षण गर्ने बललाई गुरुत्व बल भनिन्छ।कुनै ग्रह वा उपग्रहले हरेक वस्तुलाई आफ्‍नो केन्द्रतिर आकर्षण गरिरहेको हुन्छ। उक्त आकर्षण गर्ने बललाई गुरुत्व बल भनिन्छ।

9. गुरुत्व प्रवेग परिभाषित गर्नुहोस् ।

उत्तरः विना अवरोध स्वतन्त्र रुपले खसिरहेको वस्तुमा पृथ्वीको गुरुत्व बलको कारणले गर्दा उत्पन्‍न हुने प्रवेगलाई गुरुत्व प्रवेग भनिन्छ।

10. स्वतन्त्र खसाइ भनेको के हो? यसका दुईओटा उदाहरण दिनुहोस् ।

उत्तरः बाहिरी अवरोध विना नै कुनै वस्तु गुरुत्व प्रवेगको गतिमा खसिरहेको छ भने त्यस्तो खसाइलाई स्वतन्त्र खसाइ भनिन्छ। यसका उदाहरणहरुः

१. चन्द्रमामा वस्तु खस्दा २. पृथ्वीको सतहमा ढुङ्गा खस्दा

11. कस्तो अवस्थामा वस्तुको खसाइ स्वतन्त्र हुन्छ?

उत्तरः बाहिरी अवरोध विना नै कुनै वस्तु गुरुत्व प्रवेगको गतिमा खसिरहेको अवस्थामा वस्तुको खसाइ स्वतन्त्र हुन्छ।

12. प्वाँख र सिक्का प्रयोगको निष्कर्ष लेख्नुहोस् ।

उत्तरः हावाको अवरोध नभएमा सबै वस्तुमा उत्पन्‍न हुने गुरुत्व प्रवेग समान हुन्छ। अथवा, स्वतन्त्र खसाईको अवस्थामा खसिरहने वस्तुमा उत्पन्न हुने गुरुत्वप्रवेग खसिरहेन वस्तुको पिण्डमा भर पर्दैन ।

13. तौल विहीनता भनेको के हो?

उत्तरः स्वतन्त्र खसाइमा रहेको कुनै वस्तु अथवा गुरुत्व प्रवेगको मान शुन्य भएको अवस्थामा कुनै पनि वस्तुको तौल शुन्य हुन्छ। यसलाई तौलविहिनता भनिन्छ।

14. गुरुत्व बलका चारओटा असर उल्लेख गर्नुहोस् ।

उत्तरः वस्तुमा तौल हुनु, पृथ्वीको सतहमा वस्तुहरु अडिनु, नदि नाला वग्‍नु, आकासमा फालिएको वस्तु जमिनतिर नै खस्‍नु।

15. पृथ्वीमा गुरुत्व प्रवेगको मान यसको अर्धव्यासको वर्गसँग व्युत्क्रमानुपातिक g∝1R2   हुन्छ भनी देखाउन आवश्यक समीकरण प्रमाणित गर्नुहोस् ।

16. गुरुत्व प्रवेगलाई प्रभाव पार्ने कारक तत्त्वहरू उल्लेख गर्नुहोस् ।

उत्तरः गुरुत्वप्रवेगलाई  प्रभाव पार्ने तत्वहरुः

१. ग्रह वा उपग्रहको पिण्ड

२. ग्रह वा उपग्रहको अर्धव्यास

17. पृथ्वीको सतहमा गुरुत्व प्रवेग 9.8 m/s²हुन्छ भन्नाले के बुझिन्छ?

उत्तरः पृथ्वीको सतहमा गुरुत्चप्रवेगको मान 9.8 m/s² छ भन्नुको अर्थ पृथ्वीको सतहमा स्वतन्त्र रुपले खसिरहेको वस्तुमा प्रति सेकेण्ड 9.8 m/s का दरले गतिमा निरन्तर वृद्दि हुदै जान्छ  भन्ने बुझिन्छ।

18. चन्द्रमाको पिण्ड पृथ्वीको पिण्डको लगभग 81 गुणा कम र यसको अर्धव्यास पृथ्वीको अर्धव्यासको लगभग 3.7 गुणा कम छ । यदि पृथ्वीलाई चन्द्रमाको आयतन बराबर हुने गरी खाँद्‍न सकियो भने यसको गुरुत्व प्रवेगमा के असर पर्छ। गणितीय रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्। 

उत्तरः यदि पृथ्वीलाई चन्द्रमाको आयतन बराबर हुने गरि खाँद्‍न सकियो भने पृथ्वीको पिण्ड यथावत रहन्छ तर अर्धव्यास चन्द्रमाको अर्धव्यास बराबर हुने भएकोले, पृथ्वीको गुरुत्वप्रवेगकोमान करिव 13.69 गुणाले बढ्छ । 

गणितीय रुपमा हेर्दा, 

g_e = GM/R²    …………………(i)              g_em =  GM/ (R/3.7)² ………………………(ii)

समिकरण (ii) लाई समिकरण  (i) ले भाग गर्दा

g_em  = g_e  *(3.7)²

or, g_em  = 13.69* g_e 

त्यसकारण पृथ्वीमा हुने गुरुत्वप्रवेग करिव 13.69 गुणाले वढी हुन्छ। 

19. बाहिरी अन्तरिक्षमा एउटा 1 kg को वस्तुमा हुने गुरुत्व प्रवेग 2 m/s² छ । उक्त स्थानमा 10 kg को वस्तुमा हुने गुरुत्व प्रवेग कति हुन्छ? तर्कसहित पुष्टि गर्नुहोस् ।

उत्तरः उक्त स्थानमा 10 केजी को वस्तुमा हुने गुरुत्वप्रवेग पनि 2 m/s² नै हुन्छ। किनकी गुरुत्वप्रवेग खसिरहने वस्तुको पिण्डमा भर पर्दैन। यो त केवल ग्रह वा उपग्रहको अर्धव्याससँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ ।

20. एक जना मानिसले आफूसित भएको वस्तुको पिण्ड र तौल पहिले हिमालमा मापन गरे र पछि पुनः तराई भागमा गएर मापन गरे । उनले पिण्ड र तौल मापन गर्दा प्राप्त हुने तथ्याङ्कको तुलना गर्नुहोस् ।

उत्तरः 

	पिण्ड	तौल
हिमाल	समान पिण्ड हुन्छ	कम तौल हुन्छ
तराई	समान पिण्ड हुन्छ	वढि तौल हुन्छ

21. एक जना विद्यार्थीले डिजिटल तराजुमा जोखेर पहाडी भेकबाट सुन्तला किनेर तराईमा ल्याई बेच्दा फाइदा हुने युक्ति बताए । उनको त्यो युक्ति वैज्ञानिक तथ्यका आधारमा सही रहे नरहेको पुष्टि गर्नुहोस् ।

उत्तरः डिजिटल तराजुले वस्तुको ………………………………………………………………………

22. प्यारासुट प्रयोग गरी हवाइजहाजबाट पृथ्वीमा हाम फाल्दा सुरक्षित अवतरण कसरी सम्भव हुन्छ?  के चन्द्रमाको सतहमा पनि प्यारासुटबाट सुरक्षित अवतरण सम्भव हुन्छ? कारणसहित उल्लेख गर्नुहोस् । 

उत्तरः पृथ्वीको सतहमा पारासुट प्रयोग गर्दा पारासुट तल झरिरहँदा कुनै अवस्थामा पारासुट तल झर्ने बल र पारासुटमा हावाले दिने उर्ध्वचाप बराबर हुन्छ र पारासुट समान गतिले झर्छ जसले गर्दा व्यक्ति सुरक्षित रुपमा अवतरण गर्न सक्छ। यसैले पृथ्वीमा पारासुट प्रयोग गरि हवाईजहाजवाट हामफाल्दा सुरक्षित अवतरण हुन्छ ।

तर चन्द्रमाको सतहमा हावा नभएकोले गर्दा जुनसुकै वस्तुको पनि स्वतन्त्र खसाइ हुन्छ। यसकारण चन्द्रमामा पारासुट प्रगयो गर्नुको कुनै अर्थ हुदैन र सुरक्षित अवतरण पनि हुदैन ।

23.  पृथ्वीमा गुड्दै गरेको वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग उक्त वस्तुको पिण्डसँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ तर पृथ्वीको सतहतिर खसिरहेको वस्तुका लागि भने उत्पन्न प्रवेग उक्त वस्तुको पिण्डमा निर्भर हुँदैन, किन?

उत्तरः सिधा रेखिय चालमा न्युटनको चालको दोस्रो नियमवाट F = ma हुन्छ जहाँ वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग वस्तुको पिण्डसँग व्युत्क्रमानुपातिक र वस्तुमा लगाइएको वलसँग समानुपातिक हुन्छ तर पृथ्वीको सतहतिर खसिरहेको वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग (गुरुत्वप्रवेग) वस्तुको पिण्डमा भर पर्दैन किनकी गुरुत्वप्रवेग ग्रह वा उपग्रहको अर्धव्याससँग मात्र भर पर्छ । कारणः g व्युत्क्रमानुपातिक  R² हुन्छ ।

गणितीय समस्या:

1. दुईओटा वस्तुहरू A र B को पिण्ड क्रमशः 20 kg र 40 kg रहेको छ। ती दुई पिण्डको केन्द्रबिचको दुरी 5 m छ भने तिनीहरू बिचमा गुरुत्वाकर्षण बल हिसाब गर्नुहोस्।

उत्तरः दुई वस्तुहरू बीचको गुरुत्वाकर्षण बलको गणना गर्न, हामी न्यूटनको विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षणको नियम प्रयोग गर्न सक्छौं:

2. चित्रमा देखाइएका दुई पिण्डबिचको गुरुत्वाकर्षण बल हिसाब गर्नुहोस् ।

3.सूर्यको पिण्ड 2 × 10³⁰ kg र बृहस्पतिको पिण्ड 1.9 x 10²⁷ kg छ।यदि सूर्य र बृहस्पतिबिचको दूरी 1.8 x 10⁸  km छ भने सूर्य र बृहस्पतिबिचको गुरुत्वाकर्षण बल हिसाब गर्नुहोस् ।

4. पृथ्वी र चन्द्रमा बिचको गुरुत्वाकर्षण बल 2.01 x 10²⁰ N छ । यदि यी दुई पिण्डको दुरी 3.84 x 10⁵ km छ र पृथ्वीको पिण्ड 5.972 X 10²⁴ kg छ भने चन्द्रमाको पिण्ड हिसाब गर्नुहोस् ।

5. पृथ्वी र सूर्यबिचको गुरुत्वाकर्षण बल 3.54 × 10²² N छ । यदि पृथ्वी र सूर्यको पिण्ड क्रमशः 5.972 X 10²⁴ kg र 2 × 10³⁰ kg छ भने यी दुईबिचको दुरी कति हुन्छ?

6. चन्द्रमाको पिण्ड 7.342 X 1022 kg छ । पृथ्वी र चन्द्रमाबिचको औसत दुरी 384400 km छ भने चन्द्रमाले पृथ्वीको प्रति किलोग्राम पानीमा लगाउने बल हिसाब गर्नुहोस् ।

7. चन्द्रमाको पिण्ड 7.342 X 10²² kg र अर्धव्यास 1737 km छ भने यसको गुरुत्व प्रवेग कति हुन्छ?

8. पृथ्वीको पिण्ड 5.972 X 10²⁴ kg र चन्द्रमाको व्यास 3474 km छ। यदि पृथ्वीलाई खाँदेर चन्द्रमा जत्रो पारियो भने नयाँ बन्ने पृथ्वीमा गुरुत्व प्रवेग वास्तविक पृथ्वीको भन्दा कति गुणा परिवर्तन हुन्छ?

9. मङ्गल ग्रहको पिण्ड 6.4 x 10²³ kg र अर्धव्यास 3389 km छ भने यसको गुरुत्व प्रवेग हिसाब गर्नुहोस् । मङ्गल ग्रहको सतहमा 200 kg को वस्तुको तौल कति हुन्छ?

10. पृथ्वीमा गुरुत्व प्रवेग 9.8m/s² हुन्छ । यदि बृहस्पतिको पिण्ड पृथ्वीको पिण्डको 319 गुणा छ र यसको अर्धव्यास पृथ्वीको भन्दा 11 गुणा छ भने बृहस्पतिमा हुने गुरुत्व प्रवेग हिसाब गर्नुहोस् । उक्त ग्रहमा 100 kg पिण्डको तौल कति हुन्छ?

11. पृथ्वीको पिण्ड 5.972 x 10²⁴ kg र यसको अर्धव्यास 6371 km छ । सँगैको चित्रमा देखाइएको कृत्रिम भूउपग्रहको उचाइमा हुने गुरुत्व प्रवेग हिसाब गर्नुहोस्?

12. पृथ्वीको पिण्ड 5.972 x 10²⁴ kg र यसको अर्धव्यास 6371 km छ । पृथ्वीको समुद्री सतहबाट सगरमाथाको उचाइ 8848.86m छ भने सगरमाथाको चुचुरोमा 10 kg पिण्डको तौल हिसाब गर्नुहोस् ।

13. मङ्गल ग्रहमा गुरुत्व प्रवेग 3.75m/s² हुन्छ । पृथ्वीमा 100 kg पिण्ड उचाल्न सक्ने भारत्तोलकले मङ्गल ग्रहमा कति पिण्ड उचाल्न सक्छ?

14. एउटा नदी माथिको पुलबाट पानीमा ढुङ्गा खसाल्दा 2.5 सेकेन्डपछि उक्त ढुङ्गा पानीको सतहमा ठोकिएको आवाज सुनियो भने पानीको सतहबाट पुलको उचाइ हिसाब गर्नुहोस् । (g = 9.8 m/s²)

15. एउटा ढुङ्गालाई 15 m को उचाइबाट खसाल्दा उक्त ढुङ्गालाई जमिनमा पुग्न कति समय लाग्छ? उक्त ढुङ्गा जमिनमा ठोक्‍किदाको गति हिसाब गर्नुहोस्।

16. एउटा क्रिकेट बललाई 15 m/s को गतिले सिधा माथि आकाशमा फालियो भने उक्त बल अधिकतम कति उचाइसम्म माथितिर जान्छ?